वक्र y^2 = 18x पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ Y | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y^2 = 18x$ है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$ $y \frac{dy}{dt} = 9 \fr

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$\left(\frac{9}{8}, \frac{9}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y^2 = 18x$ है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$ $y \frac{dy}{dt} = 9 \frac{dx}{dt}$ प्रश्न के अनुसार,$Y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $X$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है,अर्थात $\frac{dy}{dt} = 2 \frac{dx}{dt}$। इस मान को अवकलित समीकरण में रखने पर: $y(2 \frac{dx}{dt}) = 9 \frac{dx}{dt}$ चूँकि $\frac{dx}{dt} 
eq 0$,हम $\frac{dx}{dt}$ से विभाजित कर सकते हैं: $2y = 9 \implies y = \frac{9}{2}$। अब,$y = \frac{9}{2}$ का मान मूल वक्र समीकरण $y^2 = 18x$ में रखने पर: $\left(\frac{9}{2}ight)^2 = 18x$ $\frac{81}{4} = 18x$ $x = \frac{81}{4 	imes 18} = \frac{81}{72} = \frac{9}{8}$। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(\frac{9}{8}, \frac{9}{2}ight)$ है।

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