सम्मिश्र तल में बिंदु $z_1, z_2, z_3, z_4$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,यदि और केवल यदि

समुच्चय $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ और } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

एक सम्मिश्र संख्या $z$ को यूनीमॉड्यूलर कहा जाता है यदि $|z| = 1$ हो। मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}$ यूनीमॉड्यूलर है और $z_2$ यूनीमॉड्यूलर नहीं है। तो बिंदु $z_1$ किस पर स्थित है?

समुच्चय $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ दोनों $z + \overline{z} = 2 |z - 1|$ और $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\text{Im}(z_1 + z_2)$ का मान क्या होगा,जहाँ $\text{Im}(z)$,$z$ का काल्पनिक भाग दर्शाता है?

असमिका $|z - 4| < |z - 2|$ द्वारा निरूपित क्षेत्र है