बिंदु A(2, 3, 5),B(-1, 5, -1) और C(4, -3, 2) | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 5, -1)$ और $C(4, -3, 2)$ हैं।दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ का उपयोग करके बि

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एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज

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(D) मान लीजिए बिंदु $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 5, -1)$ और $C(4, -3, 2)$ हैं।दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ का उपयोग करके बिंदुओं के बीच की दूरी के वर्गों की गणना करें:$AB^2 = (-1 - 2)^2 + (5 - 3)^2 + (-1 - 5)^2 = (-3)^2 + (2)^2 + (-6)^2 = 9 + 4 + 36 = 49$.$BC^2 = (4 - (-1))^2 + (-3 - 5)^2 + (2 - (-1))^2 = (5)^2 + (-8)^2 + (3)^2 = 25 + 64 + 9 = 98$.$AC^2 = (4 - 2)^2 + (-3 - 3)^2 + (2 - 5)^2 = (2)^2 + (-6)^2 + (-3)^2 = 4 + 36 + 9 = 49$.चूंकि $AB^2 = AC^2 = 49$,इसलिए $AB = AC = 7$ है,अतः त्रिभुज समद्विबाहु है।समकोण त्रिभुज की स्थिति की जाँच करें: $AB^2 + AC^2 = 49 + 49 = 98 = BC^2$.चूंकि दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है।अतः,यह त्रिभुज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।

बिंदु $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 5, -1)$ और $C(4, -3, 2)$ क्या बनाते हैं?

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$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

यदि $A(1, 1, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, 1)$ है,तो $A, B, C$ $........$ हैं।

यदि $P(0, 7, 10)$,$Q(-1, 6, 6)$ और $R(-4, 9, 6)$ अंतरिक्ष में तीन बिंदु हैं,तो $\triangle PQR$ है:

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