बिंदु A(5, -1, 1),B(7, -4, 7),C(1, -6, 10),और | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।$AB = \sqrt{(7-5)^2 + (-4 - (-1

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समचतुर्भुज

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(B) सबसे पहले,दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।$AB = \sqrt{(7-5)^2 + (-4 - (-1))^2 + (7-1)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$BC = \sqrt{(1-7)^2 + (-6 - (-4))^2 + (10-7)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.$CD = \sqrt{(-1-1)^2 + (-3 - (-6))^2 + (4-10)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$DA = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-1 - (-3))^2 + (1-4)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.चूंकि सभी भुजाएँ समान हैं $(AB = BC = CD = DA = 7)$,चतुर्भुज या तो वर्ग है या समचतुर्भुज।अब,यह जांचने के लिए कि क्या कोण $90^\circ$ है,आसन्न सदिशों का डॉट गुणनफल ज्ञात करें।$\overrightarrow{AB} = (2, -3, 6)$.$\overrightarrow{BC} = (-6, -2, 3)$.$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (2)(-6) + (-3)(-2) + (6)(3) = -12 + 6 + 18 = 12 
eq 0$.चूंकि डॉट गुणनफल शून्य नहीं है,इसलिए कोण $90^\circ$ नहीं है। अतः,$ABCD$ एक समचतुर्भुज है।

बिंदु $A(5, -1, 1)$,$B(7, -4, 7)$,$C(1, -6, 10)$,और $D(-1, -3, 4)$ किसके शीर्ष हैं?

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