વક્ર y=frac{2}{3} x^3+frac{1}{2} x^2 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{d y}{d x} = 2x^2 + x$ મળે છે. સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{24}\right)$ અને $\left(-1, \frac{-1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{d y}{d x} = 2x^2 + x$ મળે છે. સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતા હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. કિસ્સો $1$: $\frac{d y}{d x} = 1 \Rightarrow 2x^2 + x = 1 \Rightarrow 2x^2 + x - 1 = 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2x - 1)(x + 1) = 0$,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = -1$. $x = \frac{1}{2}$ માટે,$y = \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) + \frac{1}{2}(\frac{1}{4}) = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$. $x = -1$ માટે,$y = \frac{2}{3}(-1) + \frac{1}{2}(1) = -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$. કિસ્સો $2$: $\frac{d y}{d x} = -1 \Rightarrow 2x^2 + x = -1 \Rightarrow 2x^2 + x + 1 = 0$. વિવેચક $D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 આમ,જરૂરી બિંદુઓ $\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{24}\right)$ અને $\left(-1, \frac{-1}{6}\right)$ છે.

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

Similar Questions

જો $\theta$ એ વક્રો $xy=2$ અને $x^2+4y=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $6x - y - 4 = 0$ એ વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $a + b =$

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

વક્ર $2y = 3 - x^2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $x^2 y = 1$ અને $y(x^2 + 1) = 2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module