$P$ ના ધ્રુવીય યામ $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ છે. જો $Q$ એ $X$-અક્ષની સાપેક્ષે $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $Q$ ના ધ્રુવીય યામ શું થશે?

$0 < \alpha < \pi/2$ એક અચળ ખૂણો છે. જો $P \equiv (\cos \theta, \sin \theta)$ અને $Q \equiv (\cos(\alpha - \theta), \sin(\alpha - \theta))$ હોય,તો $P$ પરથી $Q$ કેવી રીતે મેળવી શકાય?

ધારો કે $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ જ્યાં $a > 0$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. $y$-અક્ષમાં $A$ નું પ્રતિબિંબ $B$ છે અને $x$-અક્ષમાં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle ACD$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L$ એ દ્વિ-પરિમાણીય સમતલમાં રેખા $y = 2x$ છે.
વિધાન $1$: રેખા $L$ માં બિંદુ $(0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ $\left( \frac{4}{5}, \frac{3}{5} \right)$ બિંદુ છે.
વિધાન $2$: બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $\left( \frac{4}{5}, \frac{3}{5} \right)$ રેખા $L$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે અને તેનાથી સમાન અંતરે છે.

જો બિંદુ $A(2,3)$ નું $X$-અક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B$ હોય; $B$ નું રેખા $x+y=0$ માં પ્રતિબિંબ $C$ હોય અને $C$ નું $x-y=0$ માં પ્રતિબિંબ $D$ હોય,તો રેખાઓ $CD$ અને $AB$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

જો બિંદુ $P(4,1)$ નું રેખા $x-y=0$ માં પ્રતિબિંબ લેવામાં આવે,ત્યારબાદ ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ જેટલું સ્થાનાંતર કરવામાં આવે અને અંતે $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે,તો અંતિમ સ્થિતિમાં $P$ ના યામ શું હશે?