दो वृत्तों S_1 equiv x^2+y^2+6y+7=0 और S_2 eq | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए ध्रुव $(x_1, y_1)$ के सापेक्ष ध्रुव रेखा $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ द्वारा दी जाती है। $S_1 \equiv x^2+y

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एक गैर-शून्य बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए ध्रुव $(x_1, y_1)$ के सापेक्ष ध्रुव रेखा $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ द्वारा दी जाती है। $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ के लिए $(-1, 2)$ के सापेक्ष ध्रुव रेखा: $-x+2y+3(y+2)+7=0 \Rightarrow -x+5y+13=0$ (समीकरण $1$)। $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ के लिए $(-1, 2)$ के सापेक्ष ध्रुव रेखा: $-x+2y+3(x-1)+1=0$ $\Rightarrow 2x+2y-2=0$ $\Rightarrow x+y-1=0$ (समीकरण $2$)। प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए: $-x+5y+13=0$ $x+y-1=0$ दोनों को जोड़ने पर $6y+12=0$,जिससे $y=-2$ प्राप्त होता है। $x+y-1=0$ में $y=-2$ रखने पर $x=3$ प्राप्त होता है। अतः,ध्रुव रेखाएं $(3, -2)$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,जो एक गैर-शून्य बिंदु है।

दो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ के सापेक्ष $(-1, 2)$ के ध्रुव (polars) हैं

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बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्तों $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 6y + 7 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 + 6x + 1 = 0$ पर खींचे गए ध्रुव (polars) हैं:

यदि बिंदु $(2,3)$ और $(K,-2)$ वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-2=0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $K=$

यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 10x + 14y + 46 = 0$ के सापेक्ष रेखा $3x - 5y + 6 = 0$ का ध्रुव (pole) है,तो $\alpha + \beta =$

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ के सापेक्ष सरल रेखा $x+4y=4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त क्या है?

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