एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $40$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($,000$ में)?

यदि कोई वस्तु $25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान पर $60 \text{ मिनट में}$ $135^{\circ} C$ से $80^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $2 \text{ घंटे}$ बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक गोलाकार मॉथबॉल की प्रारंभिक त्रिज्या $3 \text{ cm}$ है। वाष्पीकरण के कारण, $4 \text{ महीनों}$ में गेंद की त्रिज्या घटकर $1 \text{ cm}$ रह जाती है। यदि आयतन के घटने की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है, तो मॉथबॉल कितने महीनों में पूरी तरह से वाष्पित हो जाएगी ($\text{ महीने}$ में)?

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है,और उसकी सबनॉर्मल की लंबाई उसके ऑर्डिनेट के वर्ग से एक अधिक है,तो:

किसी समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान $M$ के समानुपाती होती है। यदि $k (k > 0)$ समानुपातिकता स्थिरांक है, तो $1.5 \text{ g}$ के प्रारंभिक द्रव्यमान को $0.5 \text{ g}$ द्रव्यमान में विघटित होने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।