એક ગામની વસ્તી કોઈપણ સમયે હાજર રહેલા રહેવાસીઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ વસ્તી $y$ છે.આપેલ છે કે વસ્તી વધવાનો દર કોઈપણ સમયે રહેવાસીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે.$\frac{dy}{dt} = ky$ (જ્યાં $k$ અચળાંક

Vedclass · Accepted Answer

$31,250$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ વસ્તી $y$ છે.આપેલ છે કે વસ્તી વધવાનો દર કોઈપણ સમયે રહેવાસીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે.$\frac{dy}{dt} = ky$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે)$\frac{dy}{y} = k dt$બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\ln y = kt + C$  ............$(1)$વર્ષ $1999$ માં,$t = 0$ અને $y = 20,000$ લો.$\ln(20,000) = k(0) + C \Rightarrow C = \ln(20,000)$.વર્ષ $2004$ માં,$t = 5$ અને $y = 25,000$ છે.$\ln(25,000) = 5k + \ln(20,000)$$5k = \ln\left(\frac{25,000}{20,000}ight) = \ln\left(\frac{5}{4}ight)$$k = \frac{1}{5} \ln\left(\frac{5}{4}ight)$.વર્ષ $2009$ માં,$t = 10$ છે.સમીકરણ $(1)$ માં $t = 10, k = \frac{1}{5} \ln\left(\frac{5}{4}ight)$,અને $C = \ln(20,000)$ ની કિંમતો મૂકતા:$\ln y = 10 	imes \frac{1}{5} \ln\left(\frac{5}{4}ight) + \ln(20,000)$$\ln y = 2 \ln\left(\frac{5}{4}ight) + \ln(20,000)$$\ln y = \ln\left(\left(\frac{5}{4}ight)^2 	imes 20,000ight)$$y = 20,000 	imes \frac{25}{16} = 1,250 	imes 25 = 31,250$.આમ,વર્ષ $2009$ માં વસ્તી $31,250$ હશે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ નો ઉકેલ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળોના પરિવારને દર્શાવે છે જો...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module