એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું કદ અચળ દરે વધે છે. જો શર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોળાકાર ફુગ્ગાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. આપેલ છે કે કદમાં થતો ફેરફારનો દર અચળ છે,તેથી $\frac{dV}{dt} = k$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે

Vedclass · Accepted Answer

$(63t + 27)^{\frac{1}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોળાકાર ફુગ્ગાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. આપેલ છે કે કદમાં થતો ફેરફારનો દર અચળ છે,તેથી $\frac{dV}{dt} = k$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $V = kt + C$ મળે છે. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ મૂકતા,$\frac{4}{3} \pi r^3 = kt + C$ મળે. $t = 0$ સમયે,$r = 3$ હોવાથી,$\frac{4}{3} \pi (3)^3 = k(0) + C \Rightarrow C = 36 \pi$. $t = 3$ સમયે,$r = 6$ હોવાથી,$\frac{4}{3} \pi (6)^3 = k(3) + 36 \pi$. $288 \pi = 3k + 36 \pi \Rightarrow 3k = 252 \pi \Rightarrow k = 84 \pi$. $k$ અને $C$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{4}{3} \pi r^3 = 84 \pi t + 36 \pi$. $\frac{4}{3} \pi$ વડે ભાગતા,$r^3 = 63t + 27$ મળે. તેથી,$r = (63t + 27)^{\frac{1}{3}}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ નો ઉકેલ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળોના પરિવારને દર્શાવે છે જો...

જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module