समय t पर एक कण की स्थिति समीकरण x(t) = frac{v | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x(t) = \frac{v_0}{A}(1 - e^{-At})$ में, घातांकीय फलन का घातांक विमाहीन होना चाहिए। इसलिए, $At$ की विमाएँ $[M^0 L^0 T^0]$ होनी चाहिए।चूँकि

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$[M^0 LT^{-1}]$ और $[M^0 L^0 T^{-1}]$

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(D) समीकरण $x(t) = \frac{v_0}{A}(1 - e^{-At})$ में, घातांकीय फलन का घातांक विमाहीन होना चाहिए। इसलिए, $At$ की विमाएँ $[M^0 L^0 T^0]$ होनी चाहिए।चूँकि $[t] = [T]$, हमारे पास $[A][T] = [1]$ है, जिसका अर्थ है कि $[A] = [T^{-1}] = [M^0 L^0 T^{-1}]$।आगे, पद $(1 - e^{-At})$ विमाहीन है। अतः, $x$ की विमाएँ $\frac{v_0}{A}$ की विमाओं के बराबर होनी चाहिए।$[x] = \frac{[v_0]}{[A]} \implies [L] = \frac{[v_0]}{[T^{-1}]}$।इसलिए, $[v_0] = [L][T^{-1}] = [M^0 LT^{-1}]$।अतः, $v_0$ और $A$ की विमाएँ क्रमशः $[M^0 LT^{-1}]$ और $[M^0 L^0 T^{-1}]$ हैं।

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