$2a - 3b$ અને $3a - 2b$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

વિધાન $(A):$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = 0$.
કારણ $(R):$ જો $\overline{AB} = \vec{a}$ અને $\overline{BC} = \vec{b}$ હોય,તો $\overline{AC} = \vec{a} + \vec{b}$ (સરવાળાનો ત્રિકોણનો નિયમ).

જો $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,જ્યાં $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,અને $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો $m + n =$

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $AB$ પર આવેલા બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેથી $\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ થાય.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $7j + 10k$,$-i + 6j + 6k$ અને $-4i + 9j + 6k$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $\overline{a} = \bar{i} - 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\overline{b} = 9\bar{i} + 6\bar{j} - 18\bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\frac{\overline{b} \text{ નો } \overline{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\overline{a} \text{ નો } \overline{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $