बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमशः vec{a} औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि बिंदु $C$ का स्थिति सदिश $\vec{OC} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$ है।मान लीजिए $D$, $OA$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OD

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$C$, $	riangle OAB$ के अंदर स्थित है

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(A) दिया गया है कि बिंदु $C$ का स्थिति सदिश $\vec{OC} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$ है।मान लीजिए $D$, $OA$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OD} = \frac{1}{2}\vec{a}$ है। चूँकि $0 मान लीजिए $E$, $OB$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OE} = \frac{1}{3}\vec{b}$ है। चूँकि $0 सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार, $\vec{OC} = \vec{OD} + \vec{OE}$ समांतर चतुर्भुज $ODCE$ के विकर्ण को दर्शाता है।चूँकि $D$, $OA$ पर स्थित है और $E$, $OB$ पर स्थित है, इसलिए पूरा समांतर चतुर्भुज $ODCE$, त्रिभुज $OAB$ के भीतर स्थित है।अतः, बिंदु $C$, $	riangle OAB$ के अंदर स्थित है।

बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं। यदि बिंदु $C$ का स्थिति सदिश $\frac{\vec{a}}{2} + \frac{\vec{b}}{3}$ है, तो:

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$a = 3 \hat{i} - 4 \hat{k}$ और $b = 5 \hat{j} + 12 \hat{k}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाला सदिश है

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