समीकरण $\int_x^1(1-t) dt = \frac{1}{2}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का धनात्मक मान है

$m, n > 0$ के लिए,मान लीजिए $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$ है। यदि $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ है,तो $p$ का मान $......$ है।

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

यदि $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ क्रमशः $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ में $\theta$ के सबसे छोटे और सबसे बड़े मान हैं जो समीकरण $2 \cot^{2} \theta - \frac{5}{\sin \theta} + 4 = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos^{2} 3\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।