સ્થિર વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે સ્થિતિમાન V(r) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ સ્થિતિમાનના ઋણ પ્રચલન (gradient) દ્વારા મળે છે: $E = -\frac{dV}{dr}$.$V(r) = \frac{q e^{-\alpha r}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$

Vedclass · Accepted Answer

$2q / e$

Vedclass · Answer

(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ સ્થિતિમાનના ઋણ પ્રચલન (gradient) દ્વારા મળે છે: $E = -\frac{dV}{dr}$.$V(r) = \frac{q e^{-\alpha r}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$E = -\frac{d}{dr} \left( \frac{q e^{-\alpha r}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} ight) = -\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left( \frac{r(-\alpha e^{-\alpha r}) - e^{-\alpha r}}{r^2} ight) = \frac{q e^{-\alpha r}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^2} (1 + \alpha r)$.$r = 1/\alpha$ પર,વિદ્યુતક્ષેત્ર:$E(1/\alpha) = \frac{q e^{-1}}{4 \pi \varepsilon_{0} (1/\alpha)^2} (1 + \alpha(1/\alpha)) = \frac{q}{e} \cdot \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} (1/\alpha^2)} \cdot 2 = \frac{2q \alpha^2}{4 \pi \varepsilon_{0} e}$.ગૌસના નિયમ મુજબ,$r$ ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\phi = E \cdot 4 \pi r^2 = \frac{q_{	ext{enclosed}}}{\varepsilon_{0}}$ છે.$r = 1/\alpha$ પર $E$ ની કિંમત મૂકતા:$\phi = \left( \frac{2q \alpha^2}{4 \pi \varepsilon_{0} e} ight) \cdot 4 \pi (1/\alpha)^2 = \frac{2q}{e \varepsilon_{0}}$.આને $\frac{q_{	ext{enclosed}}}{\varepsilon_{0}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $q_{	ext{enclosed}} = 2q/e$ મળે છે.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે? (જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે,$r < R$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module