एक नई खुली बैंक में मूलधन $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $2000$ रुपये जमा किए जाते हैं। $5$ वर्ष बाद यह कितना हो जाएगा? $(e^{0.5} = 1.648)$

एक शहर की जनसंख्या $3 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है। यदि समय $t$ पर जनसंख्या $p$ है,तो $t$ के पदों में $p$ का समीकरण . . . . . . है।

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि प्रारंभ में $1000$ बैक्टीरिया थे और $1$ घंटे में संख्या दोगुनी हो जाती है,तो $2 \frac{1}{2}$ घंटे बाद बैक्टीरिया की संख्या क्या होगी? (दिया है $\sqrt{2} = 1.414$)

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0, \pi / 2]$ में परिभाषित एक गैर-ऋणात्मक फलन है, $f^{\prime}$ का अस्तित्व है और यह सभी $x$ के लिए सतत है, और $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ जहाँ $f(0) = 0$ है। तो