યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

ત્રણ સડેલા સફરજન આકસ્મિક રીતે પંદર સારા સફરજન સાથે ભળી ગયા છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ બે સફરજનના ડ્રોમાં સડેલા સફરજનની સંખ્યા હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=r) = r/k$ હોય, જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4, 5$, તો $P(X=2 \text{ અથવા } X=k/3)$ ની કિંમત શોધો.

એક બોક્સમાં $20$ કાર્ડ છે,જેમાંથી $10$ કાર્ડ પર $A$ અને બાકીના $10$ કાર્ડ પર $B$ લખેલું છે. કાર્ડને યાદચ્છિક રીતે,એક પછી એક અને બદલીને (with replacement),જ્યાં સુધી બીજું $A$-કાર્ડ ન મળે ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે. ત્રીજા $B$-કાર્ડ પહેલાં બીજું $A$-કાર્ડ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ચલ $X$ ને $k$ કિંમત આપવામાં આવે છે જ્યારે $k=3, 4, 5$ માટે $k$ ક્રમિક છાપ મળે છે,અન્યથા $X$ ની કિંમત $-1$ લેવામાં આવે છે. તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ દરેક છાપ (head) માટે $Rs. 1$ જીતે છે અને દરેક કાંટા (tail) માટે $Rs. 1.50$ ગુમાવે છે. નિદર્શાવકાશ (sample space) પરથી,ચાર ઉછાળ પછી વ્યક્તિ પાસે કેટલી અલગ-અલગ રકમ હોઈ શકે અને દરેક રકમ મેળવવાની સંભાવના શોધો.