यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K$

माना $p=P(1 < X < 4 \mid X < 3)$ है। यदि $5p = \lambda K$ है,तो $\lambda$ का मान .... है।

एक निष्पक्ष पासे को लगातार दो बार उछाला जाता है। यदि $X$ दो उछालों में छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है?

मान लीजिए कि ताश की गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ प्राप्त इक्कों की संख्या है। तो $E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खिलाड़ी दो निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि दो चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है, यदि एक चित आता है तो $Rs. 3$ जीतता है, और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है:

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

तो $Var(X) = $