એક અસતત યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિધેય P(X=r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=r) = K r^2$ છે, જ્યાં $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ, તેથી:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{115}{19}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=r) = K r^2$ છે, જ્યાં $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ, તેથી:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2) = 1$$K(4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) = 1$$19K = 1 \Rightarrow K = \frac{1}{19}$આપણે વિચરણ $\sigma^2$ અને મધ્યકના વર્ગ $\mu^2$ નો સરવાળો શોધવાનો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$, તેથી $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$.$E(X^2) = \sum r^2 P(X=r) = \sum r^2 (K r^2) = K \sum r^4$$E(X^2) = K((-2)^4 + (-1)^4 + 0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4)$$E(X^2) = K(16 + 1 + 0 + 1 + 16 + 81) = K(115)$$K = \frac{1}{19}$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$E(X^2) = \frac{115}{19}$આમ, $\sigma^2 + \mu^2 = \frac{115}{19}$.

પરિણામ	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
સંભાવના	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{-1, 0, 1\}$ છે. જો તેનો મધ્યક $0.2$ હોય અને $P(X=0)=0.2$ હોય,તો $P(X=1)=$

પોઈસન ચલ $X$ માટે,જો $P(X=2)=3 P(X=3)$ હોય,તો $X$ નો મધ્યક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module