યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિધેય P(X=k)=c k^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=k)=c k^2$ છે,જ્યાં $c$ એક અચળાંક છે અને $k \in\{0,1,2,3,4\}$ છે.સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{k=0}^{4} P(X=k

Vedclass · Accepted Answer

$11.8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=k)=c k^2$ છે,જ્યાં $c$ એક અચળાંક છે અને $k \in\{0,1,2,3,4\}$ છે.સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{k=0}^{4} P(X=k) = 1$.$c(0^2) + c(1^2) + c(2^2) + c(3^2) + c(4^2) = 1$$c(0 + 1 + 4 + 9 + 16) = 1$$30c = 1 \implies c = \frac{1}{30}$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$,જ્યાં $\mu = E(X)$ છે.તેથી,$\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$.$E(X^2) = \sum_{k=0}^{4} k^2 P(X=k) = \sum_{k=0}^{4} k^2 (c k^2) = c \sum_{k=0}^{4} k^4$.$E(X^2) = c(0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) = c(0 + 1 + 16 + 81 + 256) = 354c$.$c = \frac{1}{30}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:$\sigma^2 + \mu^2 = 354 	imes \frac{1}{30} = \frac{354}{30} = 11.8$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\lambda$	$2\lambda$	$3\lambda$	$4\lambda$

Similar Questions

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો $X$ એ છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) શોધો.

નીચે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ આપેલ છે:
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\lambda$ $2\lambda$ $3\lambda$ $4\lambda$

જો $\alpha=P(X < 3)$ અને $\beta=P(X>2)$ હોય,તો $\alpha: \beta=$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય અને $P(X=1) = 2P(X=2)$ હોય,તો $P(X=3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module