एक असंभव घटना की प्रायिकता,अर्थात $P(\phi)$,है:

एक लॉकर को एक निश्चित तीन अंकों के कोड ($000$ से $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जो कोड नहीं जानता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। $k^{th}$ प्रयास में अजनबी के सफल होने की प्रायिकता क्या है?

एक समिति में तीन संस्थानों $A, B$ और $C$ से लिए गए $9$ विशेषज्ञ हैं,जिनमें से $2$ संस्थान $A$ से,$3$ संस्थान $B$ से और $4$ संस्थान $C$ से हैं। यदि तीन विशेषज्ञ इस्तीफा देते हैं,तो उनके अलग-अलग संस्थानों से होने की प्रायिकता क्या है?

एक लॉट में $12$ अच्छी पेंसिलें,$6$ मामूली दोषों वाली और $2$ बड़े दोषों वाली पेंसिलें हैं। एक पेंसिल यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इस पेंसिल के दोषपूर्ण न होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का उछालते हैं,जो पहले चित (head) प्राप्त करता है वह विजेता होता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो उसके जीतने की संभावना क्या है?

$2$ पासों को एक बार फेंकने पर,एक पासे पर $2$ का गुणज और दूसरे पासे पर $3$ का गुणज प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?