એક શ્રેણિક અને તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ગુણાકાર એક એકમ શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

જો $x, y, z \in \mathbb{R}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}\left(5^{x}+5^{-x}\right)^{2} & \left(5^{x}-5^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(6^{x}+6^{-x}\right)^{2} & \left(6^{x}-6^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(7^{x}+7^{-x}\right)^{2} & \left(7^{x}-7^{-x}\right)^{2} & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|$ અને $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ b c & c a & a b \\ a & b & c\end{array}\right|$ હોય,તો

જો $a \neq b \neq c$, $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & b c \\ 1 & b^2 & c a \\ 1 & c^2 & a b\end{array}\right|$, $\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|$ અને $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=\frac{6}{11}$ હોય, તો $11(a+b+c)=$

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5, |B|=3$ હોય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.