एक आव्यूह और उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल एक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $AA^T = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|AA^T| = |I|$ प्राप्त होता

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$\pm 1$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $AA^T = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|AA^T| = |I|$ प्राप्त होता है।सारणिक के गुणधर्म $|AB| = |A||B|$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $|A||A^T| = |I|$ है।चूँकि एक आव्यूह और उसके परिवर्त आव्यूह का सारणिक समान होता है,इसलिए $|A| = |A^T|$।अतः,$|A||A| = 1$,जिसका अर्थ है कि $|A|^2 = 1$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|A| = \pm 1$ प्राप्त होता है।

एक आव्यूह और उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल एक तत्समक आव्यूह है। इस आव्यूह के सारणिक का मान क्या है?

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} \end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

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