શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા અને અસંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર શું થાય?

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $5 . \overline{123456}$

કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,સાબિત કરો કે $n^{3}-n$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.

ચાર ઘંટ અનુક્રમે $8$,$12$,$15$ અને $18$ સેકન્ડના અંતરે વાગે છે. ચારેય એકસાથે વાગવાનું શરૂ કરે છે. શરૂઆતની એક વખતને બાદ કરતાં,એક કલાકમાં તેઓ કેટલી વાર એકસાથે વાગશે?

$\frac{43}{2^{4} \times 5^{3}}$ નું દશાંશ નિરૂપણ .......... અંકો પછી શાંત થશે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે $8^{n}$ નો અંત શૂન્ય સાથે થઈ શકે નહીં.