एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गु | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $r$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $i$ एक अपरिमेय संख्या है।मान लीजिए कि उनका गुणनफल $p = r 	imes i$ परिमेय है।तो $p = \frac{a}{b}$ हो

Vedclass · Accepted Answer

हमेशा अपरिमेय

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $r$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $i$ एक अपरिमेय संख्या है।मान लीजिए कि उनका गुणनफल $p = r 	imes i$ परिमेय है।तो $p = \frac{a}{b}$ होगा,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $b 
eq 0$ है।चूंकि $r$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है,इसलिए $r = \frac{p}{q}$ लिखा जा सकता है,जहाँ $p, q$ पूर्णांक हैं और $p, q 
eq 0$ है।तब $i = \frac{p}{r} = \frac{p}{q} 	imes \frac{b}{a} = \frac{pb}{qa}$ होगा।चूंकि $p, b, q, a$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{pb}{qa}$ एक परिमेय संख्या है।यह इस तथ्य का खंडन करता है कि $i$ अपरिमेय है।अतः,एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।उदाहरण के लिए,$\frac{3}{4} 	imes \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$,जो एक अपरिमेय संख्या है।

एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है

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