$1+i\sqrt{3}$ के भिन्न $(2n)^{\text{th}}$ मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

वास्तविक कोण $\theta$ का व्यापक मान, जो समीकरण $(\cos \theta + i \sin \theta)(\cos 2\theta + i \sin 2\theta) \dots (\cos n\theta + i \sin n\theta) = 1$ को संतुष्ट करता है, वह है (मान लीजिए $k$ एक पूर्णांक है):

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$, तो $(z^{201} - i)^{8}$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega + 2$ है,तो:

मान लीजिए $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ और $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$ है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?