અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 પરના ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ છે. બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ થી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $P_1 = \frac{|\sec 	heta + 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$ છે. બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ થી રેખા $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $P_2 = \frac{|\sec 	heta - 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$ છે. તેથી,$P_1 P_2 = \frac{|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta|}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{1}{\frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}} = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો તાપમાન વધે,તો ઓર્ગન પાઇપ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ પર શું અસર થાય છે?

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $Y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module