સદિશ $i+j+k$ નો સદિશ $j$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

જેના સ્થાન સદિશો $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$, $3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}$ અને $4\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ છે તે બિંદુઓ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેત્તર સદિશો છે જે જોડીમાં અસમરેખ છે. જો $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{b} + 2\vec{c}$ એ $\vec{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\vec{a} + 3\vec{b} + 6\vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,અને $\vec{d} = \hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એ $4$ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય કે જેથી $2 \vec{a}+3 \vec{b}+5 \vec{c}-10 \vec{d}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{c}$ અને $\vec{d}$ ને જોડતી રેખા,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે $\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $BC=10$ થાય,તો $C$ નો સ્થાન સદિશ શું હોઈ શકે?