कथन $(\sim p) \vee (p \wedge \sim q)$ किसके समतुल्य है?

तार्किक कथन $p \to (q \to r)$ के प्रतिलोम (inverse) के विलोम (converse) का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है...

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक विरोधाभास (contradiction) है?
$S_{1} \equiv (p \rightarrow q) \wedge (p \wedge \sim q)$
$S_{2} \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_{3} \equiv (p \vee q) \rightarrow \sim p$
$S_{4} \equiv [p \wedge (p \rightarrow q)] \leftrightarrow q$

'यदि जयपुर राजस्थान की राजधानी है,तो जयपुर भारत में है' कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) कथन क्या है?

कथन पैटर्न $[p \lor (p \to q)] \to (p \land \sim q)$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) है

कथन पैटर्न $(p \wedge \sim q) \rightarrow (p \vee \sim q)$ का निषेध क्या है?