दो शंकुओं की त्रिज्याओं का अनुपात 2:1 है और उ | vedclass

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Question

(B) माना कि दो शंकुओं की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं,और उनकी ऊंचाइयाँ क्रमशः $h_1$ और $h_2$ हैं।दिया गया है कि त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2}

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो शंकुओं की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं,और उनकी ऊंचाइयाँ क्रमशः $h_1$ और $h_2$ हैं।दिया गया है कि त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}$ है।चूंकि दोनों शंकुओं के आयतन समान हैं,इसलिए $V_1 = V_2$ होगा।शंकु के आयतन का सूत्र $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ होता है।अतः,$\frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2$।दोनों पक्षों से $\frac{1}{3} \pi$ को हटाने पर,हमें $r_1^2 h_1 = r_2^2 h_2$ प्राप्त होता है।ऊंचाइयों का अनुपात ज्ञात करने के लिए,$\frac{h_1}{h_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$।दिए गए अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}$ को रखने पर,हमें $\frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\frac{h_1}{h_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$।अतः,उनकी ऊंचाइयों का अनुपात $1:4$ है।

दो शंकुओं की त्रिज्याओं का अनुपात $2:1$ है और उनके आयतन समान हैं। उनकी ऊंचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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