एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या 0.1 text{ cm/m | vedclass

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Question

(D) लंबवृत्तीय बेलन का आयतन $V = \pi r^2h$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \pi \left( r^2 \frac{

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$(\frac{2\pi}{5})$

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(D) लंबवृत्तीय बेलन का आयतन $V = \pi r^2h$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \pi \left( r^2 \frac{dh}{dt} + 2rh \frac{dr}{dt} ight)$.यहाँ $\frac{dr}{dt} = 0.1 = \frac{1}{10} 	ext{ cm/min}$ और $\frac{dh}{dt} = -0.2 = -\frac{2}{10} 	ext{ cm/min}$ दिया गया है।इन मानों को अवकलज के सूत्र में रखने पर:$\frac{dV}{dt} = \pi \left( r^2 \left( -\frac{2}{10} ight) + 2rh \left( \frac{1}{10} ight) ight)$.$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r}{10} (-2r + 2h) = \frac{2\pi r}{10} (h - r) = \frac{\pi r}{5} (h - r)$.जब $r = 2 	ext{ cm}$ और $h = 3 	ext{ cm}$ है,तब:$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi (2)}{5} (3 - 2) = \frac{2\pi}{5} 	ext{ cm}^3/	ext{min}$.

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