એક હવાના પરપોટાની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $1 \text{ cm}$ હોય ત્યારે પરપોટાનું ઘનફળ કયા દરે વધી રહ્યું છે?

$180 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર પાત્રમાં $108 \text{ dm}^3/\text{min}$ ના દરે પાણી ભરાઈ રહ્યું છે. જ્યારે પાત્રમાં પાણીની ઊંડાઈ $120 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે પાણીની સપાટી કેટલી ઝડપથી વધી રહી છે? $(1 \text{ dm} = 10 \text{ cm})$

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને મોજાં $ 5 \text{ cm s}^{-1} $ ની ઝડપે વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે. તે ક્ષણે,જ્યારે વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $ 8 \text{ cm} $ હોય,ત્યારે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલી ઝડપથી વધી રહ્યું છે?

એક ફુગ્ગો સ્થિર સ્થિતિમાંથી $4 \ ft/sec^2$ ના સમાન પ્રવેગ સાથે જમીન પરથી ઉપર ચઢે છે. $5 \ sec$ ના અંતે, તેમાંથી એક પથ્થર નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થરને જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T$ હોય અને જ્યારે પથ્થર જમીન પર પહોંચે ત્યારે ફુગ્ગાની ઊંચાઈ $H$ હોય, તો:

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ $x = At^2 + Bt + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A, B, C$ અચળાંકો છે અને $v$ એ કણનો વેગ છે. તો $4Ax - v^2$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અચળ દરે વધે છે. તેની ઊંચાઈ એ ત્રિજ્યાનું સુરેખ વિધેય છે અને તે ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઝડપથી વધે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $1 \, cm$ હોય,ત્યારે ઊંચાઈ $6 \, cm$ છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $6 \, cm$ હોય,ત્યારે ઘનફળ $1 \, cm^3/sec$ ના દરે વધે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $36 \, cm$ હોય,ત્યારે ઘનફળ $n \, cm^3/sec$ ના દરે વધે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.