હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ છે. પ્રથમ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E_K$, સ્થિતિઊર્જા $E_P$ અને કુલ ઊર્જા $E_T$ છે:

હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહરના સિદ્ધાંતમાં,'$r$' એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે,'$V$' એ ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ છે અને '$E$' એ ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા છે. નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક '$n$' ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે?

ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન,પરમાણુમાં ન્યુક્લિયસ તરફ તેના પર લાગતા આકર્ષણ બળ $F = k/r$ મુજબ અનુભવે છે; જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $r$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું ન્યુક્લિયસથી અંતર છે. આ તંત્રને બોહર મૉડેલ લાગુ પાડતાં,$n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n$ અને તે કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ-ઊર્જા $K_n$ મળે છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}$ છે. તો તેની સ્થિતિઊર્જા . . . . . . છે.

કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય ચુંબકીય મોમેન્ટ $(m_{orb})$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

એક મુક્ત હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\lambda_{a}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું શોષણ કરીને $n=1$ અવસ્થામાંથી $n=4$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ તરત જ ઇલેક્ટ્રોન $\lambda_{e}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n=m$ અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ધારો કે શોષણ અને ઉત્સર્જનને કારણે પરમાણુના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta p_{a}$ અને $\Delta p_{e}$ છે. જો $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[ઉપયોગ કરો $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને $n=1$ અવસ્થાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1/4$ છે
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$