યાદચ્છિક ચલ X એ દ્વિપદી વિતરણ B(n, p) ને અનુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માટે,મધ્યક $np$ છે અને વિચરણ $npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$ છે.આપેલ છે કે $np - npq = 1$,તેથી $np(1-q) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $np^

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માટે,મધ્યક $np$ છે અને વિચરણ $npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$ છે.આપેલ છે કે $np - npq = 1$,તેથી $np(1-q) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $np^2 = 1$.આપેલ છે કે $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$,દ્વિપદી સંભાવના સૂત્ર $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = 3 \binom{n}{1} p^1 q^{n-1}$$2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} = 3n p q^{n-1}$$(n-1) p = 3q$$q = 1-p$ હોવાથી,$(n-1)p = 3(1-p) \Rightarrow np - p = 3 - 3p \Rightarrow np + 2p = 3$.$np^2 = 1$ પરથી,$n = \frac{1}{p^2}$ મળે. આ કિંમત $np + 2p = 3$ માં મૂકતા:$\frac{1}{p^2} \cdot p + 2p = 3 \Rightarrow \frac{1}{p} + 2p = 3 \Rightarrow 2p^2 - 3p + 1 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2p-1)(p-1) = 0$. $p તેથી $n = \frac{1}{(1/2)^2} = 4$.આપણે $n^2 P(X > 1) = 16(1 - (P(X=0) + P(X=1)))$ શોધવાનું છે.$P(X=0) = \binom{4}{0} (1/2)^4 = 1/16$.$P(X=1) = \binom{4}{1} (1/2)^1 (1/2)^3 = 4/16 = 1/4$.$P(X > 1) = 1 - (1/16 + 4/16) = 1 - 5/16 = 11/16$.આમ,$n^2 P(X > 1) = 16 	imes \frac{11}{16} = 11$.

Similar Questions

$4$ બાળકો ધરાવતા પરિવારમાં, ઓછામાં ઓછી બે છોકરીઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કાને ક્રમશઃ ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. બરાબર એક છાપ અથવા $2$ છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=2) = 4 P(X=4)$ હોય,તો $X$ નો પ્રાચલ $p$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module