यादृच्छिक चर X एक द्विपद वितरण B(n, p) का अनु | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,माध्य $np$ है और प्रसरण $npq$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है $np - npq = 1$,अतः $np(1-q) = 1$,जिसका अर्थ है $np^2

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$11$

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(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,माध्य $np$ है और प्रसरण $npq$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है $np - npq = 1$,अतः $np(1-q) = 1$,जिसका अर्थ है $np^2 = 1$।दिया गया है $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$,द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर:$2 \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = 3 \binom{n}{1} p^1 q^{n-1}$$2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} = 3n p q^{n-1}$$(n-1) p = 3q$चूँकि $q = 1-p$,इसलिए $(n-1)p = 3(1-p) \Rightarrow np - p = 3 - 3p \Rightarrow np + 2p = 3$।$np^2 = 1$ से,$n = \frac{1}{p^2}$ प्राप्त होता है। इस मान को $np + 2p = 3$ में रखने पर:$\frac{1}{p^2} \cdot p + 2p = 3 \Rightarrow \frac{1}{p} + 2p = 3 \Rightarrow 2p^2 - 3p + 1 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(2p-1)(p-1) = 0$। चूँकि $p अतः $n = \frac{1}{(1/2)^2} = 4$।हमें $n^2 P(X > 1) = 16(1 - (P(X=0) + P(X=1)))$ ज्ञात करना है।$P(X=0) = \binom{4}{0} (1/2)^4 = 1/16$।$P(X=1) = \binom{4}{1} (1/2)^1 (1/2)^3 = 4/16 = 1/4$।$P(X > 1) = 1 - (1/16 + 4/16) = 1 - 5/16 = 11/16$।अतः,$n^2 P(X > 1) = 16 	imes \frac{11}{16} = 11$।

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