(0, pi) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = (sin x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(x) = (\sin x)^{\sin x}$,જ્યાં $x \in (0, \pi)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = \sin x \ln(\sin x)$ મળે.ધારો કે $u = \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$[e^{-1/e}, 1]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(x) = (\sin x)^{\sin x}$,જ્યાં $x \in (0, \pi)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = \sin x \ln(\sin x)$ મળે.ધારો કે $u = \sin x$. $x \in (0, \pi)$ હોવાથી,$u$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ છે.આપણે $g(u) = u^u$ ને $u \in (0, 1]$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $g(u)$ નું $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$g'(u) = u^u (1 + \ln u)$.$g'(u) = 0$ લેતા,$1 + \ln u = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln u = -1$,તેથી $u = e^{-1} = \frac{1}{e}$.$u = \frac{1}{e}$ પર,$g(\frac{1}{e}) = (e^{-1})^{e^{-1}} = e^{-1/e}$ મળે.જ્યારે $u 	o 0^+$,ત્યારે $g(u) = u^u 	o 1$ (લક્ષ $\lim_{u 	o 0^+} u^u = 1$ નો ઉપયોગ કરતા).$u = 1$ પર,$g(1) = 1^1 = 1$ મળે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $e^{-1/e}$ અને મહત્તમ કિંમત $1$ છે.તેથી,વિસ્તાર $[e^{-1/e}, 1]$ છે.

$(0, \pi)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $f(x) = 3 - x^2$ એ $1 \le x \le 4$ માટે હોય,તો $\log_e(f(2x))$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ છે,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક કિંમત ધારણ કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module