વિધેય f(x) = frac{sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|}$ છે.$\sqrt{1 - x^2}$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,આપણે $x = \sin 	heta$ ધારી શકીએ,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|}$ છે.$\sqrt{1 - x^2}$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,આપણે $x = \sin 	heta$ ધારી શકીએ,જ્યાં $	heta \in [-\pi/2, \pi/2]$.તેથી $|x| = |\sin 	heta|$ અને $\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{\cos^2 	heta} = |\cos 	heta|$.માટે,$f(x) = \frac{|\cos 	heta|}{1 + |\sin 	heta|}$.ધારો કે $t = |\sin 	heta|$,જ્યાં $t \in [0, 1]$. તો $|\cos 	heta| = \sqrt{1 - t^2}$.આમ,$y = \frac{\sqrt{1 - t^2}}{1 + t} = \frac{\sqrt{(1 - t)(1 + t)}}{1 + t} = \sqrt{\frac{1 - t}{1 + t}}$.જેમ $t$ એ $0$ થી $1$ સુધી વધે છે,તેમ પદ $\frac{1 - t}{1 + t}$ એ $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.તેથી,$y = \sqrt{\frac{1 - t}{1 + t}}$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{|x|}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો:

જો વિધેય $f(x) = x^2 - 6x + 7$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \infty)$ હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = -3x - 3$ નો વિસ્તાર $\{3, -6, -9, -18\}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયો ઘટક $f$ ના પ્રદેશમાં નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module