वास्तविक मान वाले फलन f(x) = operatorname{Cos | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = \ope

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$\{0, \pi\}$

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(D) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ में इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।$\operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ का प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है।स्थिति $1$: यदि $x \in [1, \infty)$,तो $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ और $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ के प्रांत (जो $[-1, 1]$ है) के अनुसार केवल $x = 1$ संभव है।$f(1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.स्थिति $2$: यदि $x \in (-\infty, -1]$,तो $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ और $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ के प्रांत के अनुसार केवल $x = -1$ संभव है।$f(-1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(-1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$.अतः,फलन का परिसर $\{0, \pi\}$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ है,तो $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ है,तो $x = \sqrt{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

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