વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ વિધેય $f(x) = \oper

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, \pi\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ માં આ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$.$\operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [1, \infty)$,તો $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ અને $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ ના પ્રદેશ (જે $[-1, 1]$ છે) મુજબ માત્ર $x = 1$ શક્ય છે.$f(1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.કિસ્સો $2$: જો $x \in (-\infty, -1]$,તો $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ અને $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ ના પ્રદેશ મુજબ માત્ર $x = -1$ શક્ય છે.$f(-1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(-1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$.આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $\{0, \pi\}$ છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = 2 \sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2 \sqrt{x(1-x)})$ જ્યાં $x \in (0, 1/2)$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module