$H_{2}O_{2}$ के प्रथम कोटि के अपघटन के लिए दर स्थिरांक निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\log k = 14.34 - 1.25 \times 10^{4} \, K / T$
इस अभिक्रिया के लिए $E_{a}$ की गणना कीजिए और किस तापमान पर इसका अर्ध-आयु काल $256 \, min$ होगा?

आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = Ae^{-E_{a} / RT}$
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\log k = \log A - \frac{E_{a}}{2.303 \, RT} \quad (i)$
दिया गया समीकरण है:
$\log k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4} \, K}{T} \quad (ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{E_{a}}{2.303 \, R} = 1.25 \times 10^{4} \, K$
$E_{a} = 1.25 \times 10^{4} \times 2.303 \times 8.314 \, J \, mol^{-1} \approx 239.34 \, kJ \, mol^{-1}$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{256 \, min} \approx 2.707 \times 10^{-3} \, min^{-1} \approx 4.51 \times 10^{-5} \, s^{-1}$
दिए गए समीकरण में $k$ का मान रखने पर:
$\log(4.51 \times 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$-4.346 = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$\frac{1.25 \times 10^{4}}{T} = 18.686$
$T = \frac{1.25 \times 10^{4}}{18.686} \approx 669 \, K$