x^{sin x} નો (sin x)^{x} ની સાપેક્ષમાં ફેરફાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = x^{\sin x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = \sin x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \cos x \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{\sin x}\left(\frac{\sin x}{x}+\cos x \cdot \log x\right)}{(\sin x)^x(x \cdot \cot x+\log \sin x)}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = x^{\sin x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = \sin x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \cos x \log x + \frac{\sin x}{x}$.તેથી,$\frac{du}{dx} = x^{\sin x} \left( \cos x \log x + \frac{\sin x}{x} \right)$.ધારો કે $v = (\sin x)^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log v = x \log \sin x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 1 \cdot \log \sin x + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log \sin x + x \cot x$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = (\sin x)^x (x \cot x + \log \sin x)$.$u$ નો $v$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{x^{\sin x} \left( \cos x \log x + \frac{\sin x}{x} \right)}{(\sin x)^x (x \cot x + \log \sin x)}$ થાય.

$x^{\sin x}$ નો $(\sin x)^{x}$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર શોધો.

Similar Questions

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો:
$(\log x)^{\log x}, x > 1$

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 3x$

$\text{જો } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ હોય, તો } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

જો $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module