(log x)^{x} નું log x ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{x}\left[\frac{1}{\log x}+\log (\log x)\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = (\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.ધારો કે $v = \log x$. તો $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$.આપણે $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^{x} [ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) ]}{1/x}$ શોધવાનું છે.તેથી,$\frac{du}{dv} = x(\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $x > 0$ માટે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ હોય, જેથી $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, તો વિધેય $\frac{1}{g(x)}$ એ...

જો $y = \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} + \frac{2x}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{x - 3} + 1$ હોય,તો $\frac{xy'}{y}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$)

જો $y = \sqrt{\frac{x^4 \sqrt{3x-5}}{(x^2-3)(2x-3)}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=2} = $

$\sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module