किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय होने की दर स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि क्षय की दर द्रव्यमान के समानुपाती है: $\frac{dm}{dt} = -Km$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dm}{m} = \int -K dt$. इससे

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$\left(\frac{1}{K}\right) \log \left(\frac{m_{0}}{m_{1}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि क्षय की दर द्रव्यमान के समानुपाती है: $\frac{dm}{dt} = -Km$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dm}{m} = \int -K dt$. इससे $\log m = -Kt + c$ प्राप्त होता है। जब $t = 0$,तब $m = m_{0}$,इसलिए $\log m_{0} = c$. $c$ का मान वापस रखने पर: $\log m = -Kt + \log m_{0}$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\log m - \log m_{0} = -Kt$,जिसका अर्थ है $\log \left(\frac{m}{m_{0}}\right) = -Kt$. जब $m = m_{1}$ हो,तो हमें $\log \left(\frac{m_{1}}{m_{0}}\right) = -Kt$ प्राप्त होता है। $t$ के लिए हल करने पर: $t = -\frac{1}{K} \log \left(\frac{m_{1}}{m_{0}}\right) = \frac{1}{K} \log \left(\frac{m_{0}}{m_{1}}\right)$.

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