ગોલક {x^2} + {y^2} + {z^2} = 504 એ બિંદુઓ A(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોલક રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,રેખાખંડ $AB$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ છે:

Vedclass · Accepted Answer

$2:3$ બાહ્ય રીતે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોલક રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,રેખાખંડ $AB$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ છે: $P = \left( \frac{27\lambda + 12}{\lambda + 1}, \frac{-9\lambda - 4}{\lambda + 1}, \frac{18\lambda + 8}{\lambda + 1} ight)$. બિંદુ $P$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ યામને ગોલકના સમીકરણમાં મૂકીએ: $\left( \frac{27\lambda + 12}{\lambda + 1} ight)^2 + \left( \frac{-9\lambda - 4}{\lambda + 1} ight)^2 + \left( \frac{18\lambda + 8}{\lambda + 1} ight)^2 = 504$. સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા: $\frac{1}{(\lambda + 1)^2} [ (3(9\lambda + 4))^2 + (-(9\lambda + 4))^2 + (2(9\lambda + 4))^2 ] = 504$. $\frac{(9\lambda + 4)^2}{(\lambda + 1)^2} [ 9 + 1 + 4 ] = 504$. $\frac{(9\lambda + 4)^2}{(\lambda + 1)^2} 	imes 14 = 504$. $\frac{(9\lambda + 4)^2}{(\lambda + 1)^2} = 36$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{9\lambda + 4}{\lambda + 1} = \pm 6$. કિસ્સો $1$: $9\lambda + 4 = 6\lambda + 6 \implies 3\lambda = 2 \implies \lambda = 2/3$ (આંતરિક વિભાજન). કિસ્સો $2$: $9\lambda + 4 = -6\lambda - 6 \implies 15\lambda = -10 \implies \lambda = -2/3$ (બાહ્ય વિભાજન). તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$ એ બિંદુઓ $A(12, -4, 8)$ અને $B(27, -9, 18)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Similar Questions

એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(p, q, r)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે છે. તો ગોલક $OABC$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ગોલક $x^2+y^2+z^2=12x+4y+3z$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module