હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $3^{\text{rd}}$ અને $6^{\text{th}}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલો હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\Delta E$ જેટલી ઉર્જાનું શોષણ કરે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનનો કોણીય વેગમાન $\frac{h}{2 \pi}$ ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક) જેટલો વધારવામાં આવે, તો $\Delta E$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($eV$ માં)?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન,ઊર્જા ફોટોનનું શોષણ કર્યા પછી,ઊર્જા અવસ્થાઓ $n_1$ અને $n_2$ $(n_2 > n_1)$ વચ્ચે કૂદકો મારી શકે છે. ત્યારબાદ તે ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં છ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરીને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પાછો ફરે છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા શોષાયેલા ફોટોન કરતાં સમાન,ઓછી અથવા વધારે હોઈ શકે છે. તો $n_1$ અને $n_2$ શોધો.

હાઇડ્રોજન $(H)$,ડ્યુટેરિયમ $(D)$,સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ $(He^+)$ અને ડબલી આયોનાઇઝ્ડ લિથિયમ $(Li^{2+})$ બધાના ન્યુક્લિયસની આસપાસ એક ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. $n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણ ધ્યાનમાં લો. ઉત્સર્જિત વિકિરણોની તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ અને $\lambda_4$ છે. તો આશરે:

હાઇડ્રોજન પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં આવે છે ત્યારે $\lambda$ તરંગલંબાઇનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉત્તેજિત અવસ્થાનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
($R$: રિડબર્ગ અચળાંક)

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $-13.6 \; eV$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?