એક A.P. ના m અને n પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર m^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d]$.તેથી,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m-1)d]}{\frac{n}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2m-1}{2n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d]$.તેથી,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m-1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n-1)d]} = \frac{m^2}{n^2}$.$\Rightarrow \frac{2a + (m-1)d}{2a + (n-1)d} = \frac{m}{n}$.ગુણાકાર કરતા,$n[2a + (m-1)d] = m[2a + (n-1)d]$.$2an + n(m-1)d = 2am + m(n-1)d$.$2an - 2am = m(n-1)d - n(m-1)d$.$2a(n-m) = d[mn - m - mn + n] = d(n-m)$.આમ,$d = 2a$.$m^{th}$ અને $n^{th}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{T_m}{T_n} = \frac{a + (m-1)d}{a + (n-1)d}$ છે.$d = 2a$ મૂકતા,આપણને $\frac{a + (m-1)2a}{a + (n-1)2a} = \frac{a(1 + 2m - 2)}{a(1 + 2n - 2)} = \frac{2m-1}{2n-1}$ મળે છે.

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2:n^2$ છે,તો $m^{th}$ અને $n^{th}$ પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીનું $7$ મું પદ $40$ હોય,તો તેના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો........ થશે.

ધારો કે શ્રેણી $a_{n}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$a_{1} = 1, a_{n} = a_{n-1} + 2$ જ્યાં $n \ge 2$
પ્રથમ પાંચ પદો શોધો અને અનુરૂપ શ્રેણી લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module