बिंदु $(2, -7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ तक की सबसे बड़ी और सबसे छोटी दूरी का अनुपात क्या है?

बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

दिखाए गए चित्र में,वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r$ है और $C_2$ की त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है,जहाँ $r = \frac{1}{3} PQ$ है। तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (जहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं)।

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,और $y = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

उस वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में रेखा $x+y=2$ पर स्थित है और जो रेखाओं $x=3$ और $y=2$ दोनों को स्पर्श करता है।

यदि $(a \cos \theta_i, a \sin \theta_i)$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ एक वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ में अंकित समबाहु त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं,तो: