sin^{-1}(e^{itheta}) નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sin^{-1}(e^{i	heta}) = x + iy$. તેથી,$e^{i	heta} = \sin(x + iy)$. નિત્યસમ $\sin(x + iy) = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(\sqrt{\sin	heta})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sin^{-1}(e^{i	heta}) = x + iy$. તેથી,$e^{i	heta} = \sin(x + iy)$. નિત્યસમ $\sin(x + iy) = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin x \cosh y + i \cos x \sinh y = \cos 	heta + i \sin 	heta$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $\sin x \cosh y = \cos 	heta$ અને $\cos x \sinh y = \sin 	heta$. તેથી,$\cosh y = \frac{\cos 	heta}{\sin x}$ અને $\sinh y = \frac{\sin 	heta}{\cos x}$. નિત્યસમ $\cosh^2 y - \sinh^2 y = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\cos^2 	heta}{\sin^2 x} - \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 x} = 1$. આ સમીકરણ ઉકેલતા,$\cos^4 x = \sin^2 	heta$ મળે છે. તેથી,$x = \cos^{-1}(\sqrt{\sin 	heta})$.

$\sin^{-1}(e^{i\theta})$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

જો $x = \tan^{-1} \left(\frac{1}{5}\right) + \tan^{-1} \left(\frac{1}{8}\right)$ હોય, તો $\frac{\sin x + \cos x}{\tan x} = $

$\tan^{-1} \left( \frac{\cos(\frac{19\pi}{4}) - 1}{\sin(\frac{\pi}{4})} \right)$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

$\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$e^{\log (\cosh^{-1} 2)}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module