समय t और दूरी x के बीच का संबंध t = alpha x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध: $t = \alpha x^2 + \beta x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = 2\alpha x + \beta$चूँकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$ है,हमें प्

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$2\alpha v^3$

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(A) दिया गया संबंध: $t = \alpha x^2 + \beta x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = 2\alpha x + \beta$चूँकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$ है,हमें प्राप्त होता है:$v = \frac{1}{2\alpha x + \beta} \implies 2\alpha x + \beta = \frac{1}{v}$त्वरण $a = v \frac{dv}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,$v = (2\alpha x + \beta)^{-1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $\frac{dv}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dv}{dx} = -1(2\alpha x + \beta)^{-2} \cdot (2\alpha) = -\frac{2\alpha}{(2\alpha x + \beta)^2}$$(2\alpha x + \beta) = \frac{1}{v}$ को समीकरण में रखने पर:$\frac{dv}{dx} = -2\alpha \cdot v^2$अब,त्वरण की गणना करें:$a = v \cdot (-2\alpha v^2) = -2\alpha v^3$मंदन (retardation) त्वरण का ऋणात्मक मान होता है:$	ext{Retardation} = -a = 2\alpha v^3$

समय $t$ और दूरी $x$ के बीच का संबंध $t = \alpha x^2 + \beta x$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। कण का मंदन (retardation) ज्ञात कीजिए:

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