રિલે સેટેલાઇટ વિશ્વના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં $T.V.$ કાર્યક્રમ સતત પ્રસારિત કરે છે કારણ કે તેનો

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $7 \, km/s$ છે. જ્યારે કક્ષાની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા $4$ ગણી હોય,ત્યારે તે કક્ષામાં કક્ષીય વેગ ......... $km/s$ હશે.

જો એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગમાં દર $6 \text{ કલાક}$ માં પરિભ્રમણ કરાવવું હોય, તો તે ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી દૂર મૂકવો જોઈએ ($\text{ km}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \text{ km}$)
(ધારો કે $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, જ્યાં $G$ અને $M$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને પૃથ્વીનું દળ છે, અને $10^{1/3} = 2.1$)

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

વિધાન $(A):$ પૃથ્વીની ઉપર ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા સ્પેસ સ્ટેશનમાં રહેલા અવકાશયાત્રી વજનહીનતા અનુભવે છે.
કારણ $(R):$ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતી વસ્તુ 'મુક્ત પતન' (free fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ધ્યાનમાં લો,જેમના પરિભ્રમણ સમયગાળા અનુક્રમે $1\, hr$ અને $8\, hr$ છે અને તેઓ એક ગ્રહની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહ $S_{1}$ ના કોણીય વેગ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?